La teoría de la compensación en los grupos aleatorios cerrados.

Esta teoría se circunscribe en torno a los grupos aleatorios cerrados, entendiendo como tal aquellos que se componen de un número finito de elementos y todos diferentes unos de otros, esto es, no hay elementos repetidos.

Por ejemplo no participarían de esta teoría aquellos conjuntos que por ejemplo se componen de tres elementos, consistentes en dos bolas blancas y una negra. En este caso las bolas blancas se repiten.

Sí participarían de esta teoría grupos tales como los números del juego de Ruleta, una moneda al aire, los dados o una baraja de cartas de póker. 

En ellos todos y cada uno de los elementos que lo componen están diferenciados por una o varias características comunes. Siendo así la probabilidad de salida de cada uno es idéntica, siendo esta igual a E/C, siendo E el elemento y C el número de elementos. En el caso de una moneda al aire, cada cara de la misma tiene una probabilidad de salir idéntica e igual a 1/2.

En el caso de la ruleta también habría subconjuntos que podrían encajar en esta teoría, pues ahí tenemos a los grupos de color, paridad, altura, docenas, columnas, seisenas y transversales. Todos ellos en sí mismos son elementos únicos. Por ejemplo en la seisena compuesta por los números del 1 al 6 es distinta a la que va del 7 al 12, pero tienen en común su probabilidad de aparición que es común. En concreto 6/37.

El comportamiento racheado de los grupos aleatorios.

Todos o casi todos conocemos ese viejo dicho dirigido a los jugadores de ruleta de que "la bolita no tiene memoria" y que "cada giro es independiente del resto". 

Lo mismo podríamos decir de una moneda lanzada al aire, donde cada tirada es independiente de las anteriores y de las futuras. Cada giro o tirada es sólo fiel a su probabilidad absoluta, 1/37 para cada número de la ruelta y 1/2 para cada cara de una moneda.

Sin embargo esto no es incompatible con el hecho de que la secuencia de eventos (giros o tiradas) tiene una tendencia a buscar el equilibrio, salvo que hablemos de un sistema defectuoso que da más ventaja a unos elementos que a otros.

En el caso de una moneda perfectamente equilibrada, donde ambas caras tienen idéntica probabilidad de salir, y donde el tirador no hace trampas ni tiene algún defecto que altere esa probabilidad, durante una sesión de n tiradas lo normal es que el número de caras y cruces sea la misma.

Sin embargo esto no casa con la realidad, sino sólo a nivel teórico. Y no casa con la realidad porque la experiencia nos demuestra que tras n tiradas suele ser muy habitual que aparezcan más caras que cruces o viceversa. Y de hecho es habitual que el reparto a lo largo de la secuencia no sea uniforme a modo intermitente cruz-cara-cruz-cara, sino que las caras suelen agruparse en series seguidas, ídem de las cruces, como por ejemplo cruz-cruz-cara-cruz-cara-cara-cara-cruz. ect.... es lo que se conoce como suceso de rachas o secuencia racheada. 

Lo mismo podríamos decir de la ruleta o del tiro de dados. Si lanzamos un dado varias veces observaremos que es frecuente que alguna de las caras se repita por varias veces seguidas, o que alguna cara retrase su aparición más allá de su probabilidad natural 1/6, dado que la lógica nos dice que "si todas las caras tienen 1/6 de probabilidad de salir, durante 6 giros cada cara debería salir una vez". La realidad no dice que no es así. La realidad nos dice que en seis tiradas es muy probable que se cumpla la Ley del Tercio y dos caras se queden sin salir, pudiendo ser incluso más. Rara vez en seis tiradas aparecen las seis caras.

El comportamiento racheado y la falacia del jugador.

La falacia del jugador se produce cuando una persona cree erróneamente que, en una secuencia de eventos aleatorios, los resultados pasados influyen en los futuros, aunque en realidad los eventos son independientes.

Y es cierto que los resultados pasados no influyen en los futuros, pues cada tirada es independiente del resto y se ajusta a su probabilidad absoluta. Sin embargo la falacia del jugador tiene cierto fundamento dado que los grupos seguidos de un elemento tienen una tendencia a agotarse en modo directamente proporcional a su longitud. Así al menos lo demuestra la experiencia de sucesos y el método de Montecarlo.

Por ejemplo si analizamos una secuencia larga de Ruleta, observamos que las series de color cortas son mucho más frecuentes que las largas. Y esto además se demuestra matemáticamente mediante el cálculo de probabilidades.

Consultamos a ChatGTP

📌 Datos básicos de la ruleta europea:

• Total de casillas: 37

• Rojas: 18

• Negras: 18

• Verde (0): 1

Probabilidades individuales:

$$P(\text{rojo}) = \tfrac{18}{37} \approx 0.48649$$ $$P(\text{negro}) = \tfrac{18}{37} \approx 0.48649$$ $$P(\text{cero}) = \tfrac{1}{37} \approx 0.02703$$

Para una racha de n colores seguidos, necesitamos que en esos n lanzamientos:

• No salga cero en ninguno de ellos.

• Salga siempre el mismo color (todo rojo o todo negro).

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🔹 Probabilidad de racha de n colores seguidos (considerando el 0):

Para un color concreto (rojo):

$$P(\text{n rojos seguidos}) = \left(\tfrac{18}{37}\right)^n$$

Para n seguidos del mismo color (rojo o negro):

$$P(\text{n seguidos de un color}) = 2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^n$$

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📋 Tabla de probabilidades (con el 0 que rompe la racha):

Longitud de racha (n)	Fórmula	Probabilidad aproximada
1 color seguido	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^1$	0.97297 = 97.297 %
2 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^2$	0.47327 = 47.327 %
3 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^3$	0.23088 = 23.088 %
4 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^4$	0.11254 = 11.254 %
5 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^5$	0.05485 = 5.485 %
6 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^6$	0.02673 = 2.673 %
7 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^7$	0.01302 = 1.302 %
8 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^8$	0.00635 = 0.635 %
9 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^9$	0.00310 = 0.310 %
10 colores seguidos	$2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^{10}$	0.00151 = 0.151 %

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Luego no es completamente cierto que la probabilidad de que el cambio de color sea el mismo tras una sucesión seguida de tres colores que de diez. 

Tras diez colores seguidos la probabilidad de que aparezca el color contrario es mucho mayor que tras tres. Por decirlo de un modo coloquial las series seguidas tienen tendencia a agotarse en modo proporcional a su número.

Naturalmente esto no es una ventaja para el jugador, dado que las series se pueden prolongar teóricamente hasta el infinito, o al menos tantas veces como sean suficientes como para acabar con la banca del jugador.

Las rachas y los errores de lógica de parte del jugador.

Está claro que en los conjuntos de números aleatorios existen las rachas, pudiendo se estas de aparición o de omisión.

Esto recuerda bastante a teoría de la nube electrónica, la cual nos dice que los electrones orbitan alrededor del núcleo del átomo, pero no de manera concéntrica a dicho núcleo, sino por la superficie de  una esfera imaginaria donde se acumulan dichos electrones, existiendo entonces zonas de alta densidad electrónica, y otras de vacío.

El error habitual del jugador es "apostar al que más sale" porque está en racha. El problema es que dicho jugador suele entrar cuando la racha está agotada o a punto de hacerlo, por eso suele perder siempre que aplica esta fórmula.

Otro error es "apostar al que menos sale" porque "en algún momento terminará su mala racha". Y tiene razón, pero el problema es que no sabe cuando terminará esa mala racha.

También se puede apostar al que está en medio, entre los que salen más y los que salen menos. El problema aquí es que no sabemos di esos elementos van o vienen hacia la buena o la mala racha.

La teoría de la compensación. La deuda de probabilidad.

Llegados a este punto no podemos tomar los retrasos de un grupo, número o elemento como base para realizar nuestras apuestas, con la esperanza de tener éxito.

Por ejemplo, si jugamos a la ruleta y el 4 no ha aparecido en 37 veces, no hay garantías de que durante los próximos giros aparezca.

O si jugamos a los dados y el número 3 no ha aparecido en 20 tiradas, nada nos garantiza que durante las próximas 20 éste vaya a aparecer.

Pero lo que sí está garantizado es que debido al equilibrio del sistema - dando por hecho que el sistema es ecuánime y equilibrado - todo el acumulado de ausencias debe compensarse en las tiradas futuras. Y lo explico.

Si lanzamos un dado 24 veces y el 3 no ha aparecido, superando con ello cuatro veces su probabilidad real (porque 1/6 x 4 = 1/24), quiere decir que el sistema tiene un déficit del 3 que necesariamente tendrá que compensar en las próximas tiradas. 

Porque si no lo hace podremos confirmar que el sistema tiene un sesgo o defecto que hace que ese 3 aparezca menos que el resto, o simplemente no aparezca.

Se entiende entonces que si aceptamos que el déficit es de 4 veces, durante las próximas tiradas tendrá que aparecer esas 4 veces. Dicho de modo que se entienda, el sistema ha contraído una deuda de probabilidad con el 3 igual a 4, que tendrá que saldar más pronto que tarde.

La media como referencia para conocer el nivel de ausencia.

El defecto o exceso de aparición no se mide de modo porcentual, como podría intuirse, sino con la media de aparición.

Se entiende como media simple la suma de apariciones de todos los grupos dividida por la cantidad grupos

Se define con la fórmula Media = Suma total Grupos / Número de Grupos.

Pongamos por ejemplo la Ruleta.

La media de aparición de una seisena se expresaría mediante la fórmula:

Media seisenas = Total conjunto / 6

Porque el total de seisenas son seis.

La media nos indica el grado de tensión de un grupo respecto a su defecto o exceso. Porque la tendencia normal de todo grupo es estar en la media, esto es, su probabilidad natural.

Cuando un grupo se aleja de su probabilidad natural, o lo que es lo mismo, de su media, se produce una tensión con tendencia a recular hacia dicha media. Es como si cada grupo tuviera una goma atada a la media. Cuanto más se aleja de la media, mayor será la tensión para regresar a ese valor.

Los grupos que están por debajo de la media son aquellos que tienen un defecto de aparición respecto a su probabilidad natural, por lo que no están en racha. Justo al contrario ocurre con los grupos cuya aparición está por encima de la media.

La estrategia adecuada pasa por apostar por los que están por debajo de la media.

Es un error muy habitual que los jugadores opten por los grupos dominantes o que más salen, porque están en racha.

Y es cierto, están en racha. Lo que no sabemos es por cuanto tiempo, pues por pura lógica el sistema forzará a ese grupo en racha a menguar para compensar su exceso de aparición respecto de su probabilidad teórica.

Esto no es incompatible con la independencia que tiene cada giro, pues el cambio no se produce de manera brusca, sino, dicho coloquialmente, a fuego lento.

Pero esto no significa que tengamos que acelerarnos, y a poco que veamos que un grupo está por debajo de la media apostemos por él. No, esto no funciona así. Al sistema hay que darle tiempo, porque si actuamos de manera precipitada y antes de que el grupo menos dominante alcance su soporte, lo más probable es que perdamos.

Resistencia y soporte.

Estos son conceptos empleados en bolsa que bien pueden aplicarse a la ruleta, y en relación a la teoría de la compensación.

La buena noticia es que a diferencia de la bolsa, en la ruleta el comportamiento es más previsible, pues no puede ir más allá de ciertos valores límite. Los límites en la bolsa no existen, pero en la ruleta sí. Eso nos da cierta ventaja.

Por ejemplo en la bolsa un valor puede subir teóricamente hasta el infinito, y bajar hasta cero. En la ruleta la subida está condicionada por el resto de grupos, y con un límite teórico igual al número de giros.

Lo explico.

Imaginemos que jugamos con seisenas.

En un plano estrictamente teórico, durante 100 giros una de las seisenas puede alcanzar el la cantidad de aparición máxima de 100 veces. Pero claro, para que esto ocurriese las cinco restantes, además del cero, deberían tener cero apariciones.

En Bolsa, un valor durante 100 días puede pasar a valer de 10 a 1000, o 10000 quizás.

A esto se suma que la experiencia y propio método de Montecarlo, el cual nos dice que es prácticamente imposible que tras 36 giros uno de los grupos alcance 36 apariciones. 

Esa posibilidad disminuye proporcionalmente a medida que aumenta el número de grupos. Dicho de otro modo, si es poco probable que ocurra con rojos y negros (dos grupos), menor será con docenas y columnas (tres grupos), y mucho menor con seisenas (seis grupos), etc....

Se entiende como resistencia al grupo que alcanza la aparición mayor, y soporte el que alcanza la aparición menor.

La resistencia máxima media se calcula del modo siguiente.

media+(media/número de grupos)

El soporte máximo medio se calcula del modo siguiente.

media-(media/número de grupos)

Un ejemplo:

Estamos jugando a seisenas y vamos por el giro 300. La media sería 300/6 = 50. La resistencia máxima esperada será entonces:

50+50/6 = 50+8,33 = 58

El soporte se calcula igual pero restando en vez de sumando:

50-50/6 = 42

¿Cómo podemos aprovechar esta esperanza teórica en nuestro favor?

Se ha hablado de soporte y resistencia máximos y medios, pero esto no significa que se produzcan distorsiones y picos por encima o por debajo de la resistencia y soporte respectivamente.

Estos picos resultan útiles como señal indicadora que la resistencia tiene tendencia a agotarse y menguar, justo lo contrario del soporte, cuya tendencia será la de recuperar posiciones.

Por tal motivo hay que apostar al grupo que se haya en el soporte, por mucho que la apariencia y nuestra intuición nos indiquen lo contrario.