Coherencia de probabilidad de que tras una secuencia de seis seisenas aparezca otra seisena determinada

Volvamos a los sistemas de secuencias basado en un elemento N y un conjunto S.

Definamos S{C1,C2,C3,C4,C5,C6}

N y S conforman en total 7 elementos que elegimos al azar, y cuyos valores comprenden alguno de los siguientes S1, S2, S3, S4, S5, S&.

Eso quiere decir que una combinación válida de las miles posibles sería N=S1, C1=S3, C2=S3, C3=S6, C4=S5, C5=S1, C6=S1

Quiero que me digas la probabilidad de que el valor de N tenga:

0 coincidencias con respecto a S (por ejemplo N=S1 y S{S2,S2,S5,S6,S3,S2}

1 coincidencias " "

2 coincidencias " "

3 coincidencias " "

4 coincidencias " "

5 coincidencias " "

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Respuesta dada por Deep Seek

Solución al Problema Planteado

Vamos a calcular las probabilidades de que el elemento N tenga k coincidencias con los elementos del conjunto S = {C1, C2, C3, C4, C5, C6}, donde tanto N como cada Ci pueden tomar valores independientes entre S1, S2, S3, S4, S5, S6.

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Premisas Claras:

1. Independencia: Cada elemento (N y todos los Ci) se elige de forma independiente y equiprobable entre las 6 opciones (S1 a S6).

2. Probabilidad de coincidencia: Para cualquier Ci, la probabilidad de que coincida con N es:

   $$P(\text{Coincidencia})=\frac{1}{6},P(\text{No coincidencia})=\frac{5}{6}\mathrm{.}$$

3. Distribución binomial: El número de coincidencias sigue una distribución binomial con parámetros:

   • n = 6 (tamaño de S),

   • p = 1/6 (probabilidad de coincidencia por elemento).

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Fórmula General:

La probabilidad de que N coincida con exactamente k elementos de S es:

$$P(k)=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{k}\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^k{\left(\frac{5}{6}\right)}^{6-k}$$

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Cálculo para cada k:

k (Coincidencias)	Fórmula	Probabilidad	Porcentaje
0	$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{0}\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^0{\left(\frac{5}{6}\right)}^6$	$\frac{15625}{46656}$	~33.49%
1	$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{1}\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^1{\left(\frac{5}{6}\right)}^5$	$\frac{18750}{46656}$	~40.19%
2	$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{2}\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^2{\left(\frac{5}{6}\right)}^4$	$\frac{9375}{46656}$	~20.09%
3	$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{3}\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^3{\left(\frac{5}{6}\right)}^3$	$\frac{2500}{46656}$	~5.36%
4	$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{4}\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^4{\left(\frac{5}{6}\right)}^2$	$\frac{375}{46656}$	~0.80%
5	$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{5}\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^5{\left(\frac{5}{6}\right)}^1$	$\frac{30}{46656}$	~0.06%
6	$\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{6}\right){\left(\frac{1}{6}\right)}^6{\left(\frac{5}{6}\right)}^0$	$\frac{1}{46656}$	~0.002%

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Interpretación de Resultados:

1. La probabilidad más alta es para 1 coincidencia (40.19%), seguida de 0 coincidencias (33.49%).

2. Coincidencias múltiples son cada vez menos probables (ej: 3 coincidencias ≈ 5.36%, 6 coincidencias ≈ 0.002%).

3. Es casi imposible que N coincida con todos los elementos de S (6 coincidencias: 1 en 46,656 intentos).

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Ejemplo concreto:

• Si N = S1 y S = {S3, S3, S6, S5, S1, S1}:

  • Coincidencias: 2 (con C5 y C6).

  • Esto cae en el caso k=2 (probabilidad ≈ 20.09%).

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Verificación:

La suma de todas las probabilidades debe ser 1 (100%):

$$\frac{15625+18750+9375+2500+375+30+1}{46656}=\frac{46656}{46656}=1.$$

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Conclusión:

• Predominan 0 o 1 coincidencias (juntas suman ~73.68%).

• Más de 2 coincidencias es raro (probabilidad combinada ≈ 6.25%).

• Nunca uses esto para "predecir" N: Las probabilidades son a priori y no se aplican a casos específicos una vez conocida parte de S.

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Caso de docenas:

Volvamos a los sistemas de secuencias basado en un elemento N y un conjunto S.

Definamos S{C1,C2,C3}

N y S conforman en total 4 elementos que elegimos al azar, y cuyos valores comprenden alguno de los siguientes S1, S2, S3

Eso quiere decir que una combinación válida de las miles posibles sería N=S1, C1=S3, C2=S3, C3=S2.

Quiero que me digas la probabilidad de que el valor de N tenga:

0 coincidencias con respecto a S (por ejemplo N=S1 y S{S2,S2,S5})

1 coincidencias " "

2 coincidencias " "

3 coincidencias " " (todos los elementos son iguales por ejemplo N=S1 y S{S1,S1,S1})

Respuesta de chatgtp

Perfecto, volvamos a lo básico y hagámoslo paso a paso, con:

• Valores posibles: S1, S2, S3

• Elemento N

• Conjunto S = {C1, C2, C3}

Queremos saber las probabilidades de que N tenga 0, 1, 2 o 3 coincidencias respecto a S.

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Datos:

• N puede ser S1, S2 o S3 (3 opciones)

• Cada uno de C1, C2, C3 puede ser S1, S2 o S3 (3 opciones cada uno)

• Total combinaciones posibles:

  $$3 \quad (N) \times 3^3 \quad (S) = 3 \times 27 = 81$$

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Paso 1: Enumeramos las coincidencias para cada combinación

Por ejemplo, si N = S1 y S = {S1, S2, S3}, entonces número de coincidencias = 1 (solo C1 es igual a N).

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Paso 2: Calculamos la frecuencia de cada número de coincidencias

Para ello, razonamos sobre el conteo:

• El número de coincidencias de N con S es cuántas veces N aparece en S.

S es una secuencia de 3 elementos, cada uno puede tomar 3 valores.

Para un N fijo, la probabilidad de que aparezca k veces en S (donde k = 0,1,2,3) es una distribución binomial con:

• Número de pruebas: n = 3 (los 3 elementos de S)

• Éxito: que el elemento sea igual a N

• Probabilidad de éxito: p = 1/3 (porque cada elemento es uno de los 3 valores con igual probabilidad)

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Paso 3: Usamos la fórmula binomial

$$P(k \text{ coincidencias}) = \binom{3}{k} \left(\frac{1}{3}\right)^k \left(\frac{2}{3}\right)^{3-k}$$

Calculamos cada caso:

• $k=0$:

$$P(0) = \binom{3}{0} (1/3)^0 (2/3)^3 = 1 \times 1 \times (8/27) = \frac{8}{27} \approx 29.63\%$$

• $k=1$:

$$P(1) = \binom{3}{1} (1/3)^1 (2/3)^2 = 3 \times \frac{1}{3} \times \frac{4}{9} = 3 \times \frac{4}{27} = \frac{12}{27} \approx 44.44\%$$

• $k=2$:

$$P(2) = \binom{3}{2} (1/3)^2 (2/3)^1 = 3 \times \frac{1}{9} \times \frac{2}{3} = 3 \times \frac{2}{27} = \frac{6}{27} \approx 22.22\%$$

• $k=3$:

$$P(3) = \binom{3}{3} (1/3)^3 (2/3)^0 = 1 \times \frac{1}{27} \times 1 = \frac{1}{27} \approx 3.70\%$$

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Resumen final:

Coincidencias (k)	Probabilidad
0	8/27 ≈ 29.63%
1	12/27 ≈ 44.44%
2	6/27 ≈ 22.22%
3	1/27 ≈ 3.70%

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Explicación rápida:

• La coincidencia más probable es que N aparezca exactamente una vez en S.

• Es bastante común que no aparezca (casi 30%).

• Que aparezca 3 veces (toda la serie igual) es muy raro, menos del 4%.